En une phrase
Le zéro n’est ni le plus petit nombre ni une quantité évanouissante, mais le signe de l’absence de quantité, dont les usages symboliques doivent rester distincts de cette acception mathématique.
Exposé métaphysique
Synthèse de la position de Guénon dans Les Principes du Calcul infinitésimal, formulée par l'encyclopédie.
Pour Guénon, qualifier le zéro de nombre introduit une contradiction à la base même du calcul. Si le zéro était le plus petit des nombres, il devrait avoir pour inverse le plus grand des nombres, c’est-à-dire un prétendu « nombre infini ». Or une suite numérique peut croître ou décroître indéfiniment sans posséder de dernier terme dans l’un ou l’autre sens.
Le zéro mathématique désigne donc l’absence de toute quantité. Une grandeur variable qui décroît autant qu’on le veut demeure une grandeur tant qu’elle varie; elle ne s’identifie jamais au zéro sans cesser d’être ce qu’elle était. Employer le même signe pour la négation de la quantité et pour une quantité indéfiniment petite favorise une confusion entre limite et terme effectif.
Il faut ensuite distinguer le zéro quantitatif du zéro métaphysique. Celui-ci peut symboliser la non-manifestation ou l’indifférenciation principielle, mais la transposition analogique ne transforme pas l’absence arithmétique en réalité suprême. De même, l’Unité métaphysique ne se réduit pas au nombre un.
Enfin, le zéro n’est pas le néant absolu. Dans la numération de position, il exerce une fonction effective; dans le symbolisme, il peut représenter un état non manifesté. Dire qu’il nie la quantité ne revient donc pas à lui attribuer l’impossibilité pure. La précision consiste à toujours indiquer sous quel rapport on parle.
Cette précision intervient aussi dans le symbolisme de l’équilibre. Deux forces opposées qui s’équilibrent ne s’anéantissent pas; leur résultante n’est nulle que sous un rapport particulier. L’état d’équilibre possède une réalité positive et centrale que la notation algébrique par zéro risque de voiler. Guénon lui préfère symboliquement l’unité, parce que le centre réunit les oppositions sans être leur suppression.
Le rôle du zéro dans l’écriture des nombres confirme cette différence entre signe et quantité. Placé à droite d’un chiffre, il modifie sa valeur de position; isolé, il n’ajoute aucune quantité. Son efficacité appartient au système de notation. La métaphysique peut transposer cette fonction pour figurer le non-manifesté d’où procède l’unité, mais elle doit alors annoncer qu’elle change de plan.
L’histoire du vocabulaire rappelle d’ailleurs que le signe n’est pas une invention conceptuellement neutre. Le français « chiffre » remonte à l’arabe sifr, mais cette parenté ne suffit pas à identifier toutes les doctrines qui ont employé le zéro. Une filiation lexicale peut conserver la trace d’une transmission scientifique; seule l’étude des principes permet de décider quelle signification chaque tradition attribue au symbole.
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Citations de Guénon
Le zéro mathématique, dans son acception stricte et rigoureuse, n’est qu’une négation, du moins sous le rapport quantitatif. (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 59)
Il est donc contradictoire de parler de zéro comme d’un nombre, ou de supposer un « zéro de grandeur » qui serait encore une grandeur. (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 62)
Lecture de l’encyclopédie
note de la rédaction Cette page manifeste une règle générale de la méthode guénonienne: un même signe peut recevoir plusieurs sens hiérarchisés, mais ces sens ne doivent pas être confondus. Le zéro de l’arithmétique, la limite d’une quantité décroissante et la non-manifestation relèvent de plans distincts.
La confusion devient particulièrement grave lorsqu’un symbole métaphysique est pris littéralement dans le domaine quantitatif. On croit alors ennoblir les mathématiques en parlant de « nombre infini » ou de « zéro absolu », tandis qu’on introduit en réalité des contradictions produites par un déplacement de vocabulaire.
Un exemple pour approcher le sens
Si une table ne porte aucun livre, l’énoncé « il y a zéro livre » ne place pas sur la table un objet supplémentaire nommé zéro. Il constate l’absence des objets comptés. En revanche, dans l’écriture 101, les zéros ont une fonction de position sans devenir pour autant des quantités ajoutées aux deux unités.
Ainsi le zéro peut être un signe indispensable sans être un nombre au même titre que un, deux ou trois. Sa fonction dépend de l’ordre dans lequel il est employé.
Références internes
Les Principes du Calcul infinitésimal · La Limite et le passage à la limite · le Nombre métaphysique · Yin et Yang · Mohyiddin ibn Arabi · l’Infini et l’Indéfini · Le Continu et la divisibilité indéfinie · La Voie du Milieu · Le Ciel, la Terre et l’Homme