Les Principes du Calcul infinitésimal

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Ce que ce livre vous apprend

Les Principes du Calcul infinitésimal (1946) n’est pas un manuel de calcul. Guénon y examine les notions que les procédures mathématiques supposent sans toujours les définir correctement : l’infini, le continu, la limite, le zéro et les ordres de petitesse.

Quatre distinctions portent le livre :

  1. L’Infini n’est pas l’indéfini. L’Infini, au sens propre, ne comporte aucune limite et relève de la métaphysique. Une grandeur peut croître ou décroître indéfiniment sans devenir infinie.
  2. Il n’existe pas de nombre infini. Tout nombre est déterminé et peut être dépassé par l’addition de l’unité. Les nombres transfinis ne résolvent donc pas, pour Guénon, la contradiction attachée à l’expression.
  3. Le passage à la limite n’est pas un dernier terme. La limite achève synthétiquement une variation sans appartenir à la série de ses valeurs. Le continu ne se compose pas davantage d’indivisibles.
  4. La notation doit rester subordonnée aux notions. Le zéro, les nombres négatifs, les différentielles et les intégrales sont valables dans un usage déterminé, mais deviennent trompeurs lorsqu’un symbole est pris pour une réalité de même nature que les nombres ordinaires.

Comment le lire : commencer par les chapitres sur l’Infini et l’indéfini, puis suivre les analyses du continu et de la limite avant d’aborder les chapitres de notation. Le Règne de la Quantité et les Signes des Temps donne le cadre général de cette critique, tandis que Mélanges en conserve des formulations antérieures.

Présentation

L’ouvrage comprend vingt-quatre chapitres et une conclusion. Il part de la confusion entre Infini et indéfini, examine la « multitude innombrable », la divisibilité, le continu et la loi de continuité, puis traite la limite, les quantités évanouissantes, le zéro, les nombres négatifs, les différentiations successives et l’intégration. Leibniz est l’interlocuteur principal, mais Guénon discute aussi les formulations de Newton, Bernoulli, Carnot, Cauchy et Cantor.

La critique ne vise pas l’efficacité opératoire du calcul infinitésimal. Elle porte sur l’interprétation de ses symboles et sur la prétention à tirer des notions métaphysiques d’un formalisme quantitatif. Guénon cherche ainsi à séparer la validité d’une méthode, dans son domaine, des explications que les mathématiciens donnent de cette validité.

Édition numérique citée

Fichier de référence : René Guénon - Les Principes du Calcul infinitésimal - 100 pages - 2013 05 17.pdf (100 pages numériques). Les références de cette notice suivent ce fichier, non la pagination d’une autre édition.

Les pages citées ci-dessous sont celles du document numérique, couverture comprise, et peuvent différer de la pagination imprimée. Voir les conventions de citation.

Citations de Guénon

Nous disons que l’indéfini ne peut pas être infini, parce que son concept comporte toujours une certaine détermination, qu’il s’agisse de l’étendue, de la durée, de la divisibilité (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 11)

Ainsi, l’idée du prétendu « nombre infini », de quelque façon qu’elle se présente et par quelque nom qu’on veuille la désigner, contient toujours des éléments contradictoires (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 14)

Lecture de l’encyclopédie

note de la rédaction Le titre peut laisser attendre une histoire spécialisée de l’analyse mathématique. Le livre poursuit un autre but : montrer, sur un terrain technique, comment une science particulière change de sens lorsqu’elle est séparée des principes qui fixent son domaine et ses limites.

Il faut donc éviter deux réductions. Guénon ne transforme pas une opération mathématique en réalisation métaphysique, et il ne rejette pas un calcul parce que ses fondateurs en ont discuté le fondement. L’enjeu encyclopédique est la hiérarchie des savoirs : le quantitatif peut fournir un symbolisme, mais il ne produit pas par lui-même la connaissance de l’Infini.

Liens avec les autres livres

Pages qui citent ce livre

Différentiation et Intégration · Essence, substance et accident · l’Infini et l’Indéfini · La Limite et le passage à la limite · La Quantité · Le Continu et la divisibilité indéfinie · Le Destin et la Mesure · Le luz et la résurrection · le Nombre métaphysique · Le zéro n’est pas un nombre

Références internes

La Métaphysique orientale · Le Symbolisme de la Croix · Le Règne de la Quantité et les Signes des Temps · Mélanges · Mohyiddin ibn Arabi · La science profane · La science traditionnelle · La Possibilité universelle · Le manifesté et le non-manifesté · Les états multiples de l’être · Le Règne de la Quantité · La Qualité · La Croix · La science des lettres

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