Définition
L’Infini est ce qui ne comporte aucune limite sous aucun rapport, tandis que l’Indéfini demeure une possibilité de croissance ou de diminution toujours relative à l’ordre déterminé dans lequel elle se poursuit.
Exposé métaphysique
Synthèse de la position de Guénon dans Les Principes du Calcul infinitésimal et Les États multiples de l'être, formulée par l'encyclopédie.
La distinction paraît d’abord terminologique, mais elle engage en réalité la notion même de métaphysique. Guénon réserve le nom d’Infini au Tout universel, entendu non comme une somme achevée, mais comme ce qui comprend toutes les possibilités et ne laisse rien hors de soi. Toute détermination trace une frontière, si vaste soit-elle. Elle suffit donc à exclure l’Infini véritable.
L’Indéfini appartient au contraire au domaine du relatif. Une suite de nombres peut être prolongée sans qu’un dernier terme soit jamais assigné ; une grandeur continue peut être divisée sans que l’on atteigne un élément ultime. Dans les deux cas, le processus ne sort pourtant pas de son ordre propre. Les nombres restent des nombres, la grandeur reste une grandeur, et le domaine considéré possède des conditions qui le déterminent. L’absence de terme accessible n’abolit pas ces conditions.
Cette distinction commande trois conséquences.
- L’Infini ne peut être quantitatif. Toute quantité est mesurable ou, du moins, appartient à un ordre susceptible de mesure. Même une multitude innombrable n’est pas pour cela métaphysiquement infinie.
- Il n’existe pas de nombre infini. Quel que soit un nombre, l’unité peut lui être ajoutée. Le prétendu plus grand nombre se détruit donc par sa définition même. Les constructions transfinies peuvent avoir une fonction opératoire, mais elles ne sauraient recevoir les attributs de l’Infini.
- L’infinitésimal est un indéfini décroissant. Il ne désigne ni une quantité nulle ni une quantité mystérieusement placée au-delà de toute grandeur. Il exprime un processus de décroissance dont le terme n’est pas atteint au cours du processus lui-même.
Le même discernement vaut au-delà des mathématiques. Un état d’existence, même supra-individuel, peut comporter une multiplicité indéfinie de modalités ; il demeure néanmoins limité par sa nature propre. Seule la Possibilité universelle, identique au Tout sous le rapport où aucune possibilité ne lui est extérieure, mérite l’attribution d’infinité. Ainsi la critique du vocabulaire mathématique reconduit-elle à une doctrine générale des états de l’être.
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Citations de Guénon
L’Infini est proprement ce qui n’a pas de limites, car fini est évidemment synonyme de limité (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 7)
En un mot, l’indéfini, quel qu’il soit et sous quelque aspect qu’on l’envisage, est encore du fini et ne peut être que du fini. (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 11)
L’idée du « nombre infini », entendu comme le « plus grand de tous les nombres » ou le « nombre de tous les nombres » (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 13)
Lecture du commentaire arabe
Synthèse de l’encyclopédie, non citation du Cheikh. Chaque proposition a été confrontée le 7 octobre 2026 aux notes et présentations du traducteur, dont la référence suit la phrase ; la notice arabe consacrée à ce sujet réunit le dossier complet.
Dans la liste de termes qui accompagne sa traduction, le Cheikh rend Infini par al-lāmutanāhī et Indéfini par al-lāmuḥaddad ou al-lāmutaʿayyan (Les Principes du Calcul infinitésimal, terminologie du traducteur). Dans sa présentation de l’ouvrage, il résume la thèse de Guénon : la confusion de l’Infini et de l’indéfini est au premier rang des erreurs répandues chez les mathématiciens modernes, et le qualificatif d’infini ne convient véritablement qu’à l’Être véritable, total et absolu (introduction du traducteur). Dans une note, il précise que ce que Guénon nomme le Tout existentiel le plus général est l’Être véritable, Dieu, l’Un, l’Unique, al-Ṣamad, le Premier et le Dernier, le Manifeste et le Caché, l’Englobant absolu dont les perfections n’ont pas de fin (note du traducteur au chapitre 15). Dans une autre, il explique que l’identité essentielle de l’Être absolu embrasse tout, qu’elle est présente en chaque chose et dépouillée de chaque chose, selon l’expression d’Ibn ʿArabī, et il cite le verset 57:3 (note du traducteur aux remarques sur la génération des nombres).
Lecture de l’encyclopédie
note de la rédaction La force de cette distinction tient à ce qu’elle interdit deux confusions opposées. La première consiste à élever une progression quantitative au rang d’absolu. La seconde consiste à imaginer l’Infini comme une grandeur immensément étendue. Dans les deux cas, on conserve la quantité tout en prétendant la dépasser.
L’Indéfini n’est donc pas une approximation médiocre de l’Infini. Il appartient à un autre ordre. Sa progression peut servir d’image, parce qu’elle rend sensible l’absence d’un terme assignable ; elle ne devient jamais ce qu’elle figure. Cette réserve est essentielle dans toute lecture des symboles mathématiques chez Guénon.
Références internes
Les Principes du Calcul infinitésimal · Les États multiples de l’être · Le Règne de la Quantité et les Signes des Temps · Nécessité et contingence · Mohyiddin ibn Arabi · Le Continu et la divisibilité indéfinie · Le zéro n’est pas un nombre · La Limite et le passage à la limite · La Possibilité universelle · Le manifesté et le non-manifesté