En une phrase
Le continu peut toujours être divisé sans que l’on atteigne une partie dernière, mais cette possibilité indéfinie demeure finie par nature et ne doit jamais être confondue avec l’Infini.
Exposé métaphysique
Synthèse de la position de Guénon dans Les Principes du Calcul infinitésimal, surtout aux chapitres IV et VIII à XI, formulée par l'encyclopédie.
La question du continu paraît relever des seules mathématiques. Guénon y voit pourtant un lieu où une erreur de vocabulaire devient une erreur de principe. On parle volontiers de division « à l’infini », comme si l’extension d’une opération quantitative pouvait rejoindre l’Infini métaphysique. Or toute division suppose une quantité déterminée, donc une condition qui la limite.
Il faut d’abord distinguer le nombre et la grandeur continue. Le nombre est discontinu : ses unités sont posées comme distinctes. Une ligne, une surface, une durée ou un mouvement sont continus. On peut leur appliquer des nombres au moyen d’une unité de mesure, mais cette application ne transforme pas leur nature. La mesure exprime un rapport avec une approximation qui ne supprime pas la différence du continu et du discontinu.
La ligne n’est donc pas composée de points. Un point marque une extrémité ou une limite et ne possède aucune étendue. Une somme de points sans étendue ne peut produire une longueur. De même, l’instant indivisible n’est pas une petite portion de durée, et une succession de tels instants ne compose pas le temps.
Guénon refuse ainsi les partes minimae, les parties dernières supposées du continu. Tant qu’une grandeur demeure étendue, elle reste divisible. Si l’on atteignait un élément absolument simple, on serait sorti de l’étendue elle-même et l’on n’aurait plus une partie du continu. La divisibilité est donc indéfinie : aucun terme assignable ne clôt l’opération, sans que l’ensemble devienne pour autant infini.
Cette distinction dissout plusieurs pseudo-problèmes. Les paradoxes de Zénon naissent lorsque le mouvement continu est reconstruit comme une série de positions immobiles. L’atomisme commet une faute analogue lorsqu’il prétend composer l’étendue avec des corps ultimes qui ne seraient plus divisibles. Dans les deux cas, on substitue au continu une multiplicité discontinue puis l’on s’étonne de ne plus pouvoir retrouver la continuité.
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Citations de Guénon
Mais précisément le continu, tant qu’il existe comme tel, est toujours divisible, et, par suite, il ne saurait avoir de « partes minimae ». (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 44)
En un mot, l’indéfini, quel qu’il soit et sous quelque aspect qu’on l’envisage, est encore du fini et ne peut être que du fini. (Les Principes du Calcul infinitésimal, p. 11)
Lecture de l’encyclopédie
note de la rédaction L’enjeu n’est pas de contester l’efficacité du calcul infinitésimal. Guénon sépare les opérations, qui peuvent être exactes dans leur domaine, des interprétations philosophiques qui leur attribuent un infini quantitatif. Le calcul traite des variables, des limites et des ordres de petitesse ; il n’a pas besoin de supposer des objets quantitatifs actuellement infinis.
Le mot « indéfini » conserve donc une fonction de garde. Il désigne ce dont la limite ne peut être atteinte par l’opération envisagée, non ce qui n’a aucune limite en soi. Cette précision maintient l’Infini hors de toute comparaison de grandeur.
Un exemple pour approcher le sens
Prenez une bande de papier d’un mètre. Vous pouvez en marquer la moitié, puis la moitié de la moitié, et recommencer autant de fois que les moyens matériels le permettent. Aucune étape ne produit un dernier segment qui serait encore une longueur tout en étant absolument indivisible.
La pointe du crayon qui marque la séparation n’est pas une partie minuscule de la bande : géométriquement, elle représente une limite. La possibilité de recommencer la division n’agrandit pas le mètre jusqu’à l’Infini. Elle manifeste seulement que la divisibilité appartient à la nature même de l’étendue.
Références internes
Les Principes du Calcul infinitésimal · Mesure et manifestation · Quantité et qualité · l’Infini et l’Indéfini · Mohyiddin ibn Arabi · le Nombre métaphysique · La Quantité · La Limite et le passage à la limite · Le zéro n’est pas un nombre · Différentiation et Intégration